Расчёт эффективной доходности (YTM) (читает 1)

[AlexM-68]

ВЭБ.РФ-001Р-18-об

Вот, как раз тот самый характерный случай - купон ниже некуда, 2/3 доходности к погашению обеспечиваются дисконтом цены к номиналу. И эта цена меняется каждый день, просто бумага более-менее длинная и это не так очевидно, как у бумаг с погашением через пару месяцев. Зачем Вам тут считать НКД, которая в цифре доходности мало что решает?
Да и дата выплаты купона к удачности или неудачности выбора момента покупки роль играет чуть более, чем никакую. Во-всяком случае при выплате купона на счёт ИИС.

 

[WildWorm]

Вот, как раз тот самый характерный случай - купон ниже некуда, 2/3 доходности к погашению обеспечиваются дисконтом цены к номиналу. И эта цена меняется каждый день, просто бумага более-менее длинная и это не так очевидно, как у бумаг с погашением через пару месяцев. Зачем Вам тут считать НКД, которая в цифре доходности мало что решает?
Да и дата выплаты купона к удачности или неудачности выбора момента покупки роль играет чуть более, чем никакую. Во-всяком случае при выплате купона на счёт ИИС.

Купон идет на банковский счет. И по этому покупка планируется до погашения купона.

Ну и. Я тут чуть не полчаса пытался сформулировать свою позицию, писал, стирал, снова писал...
Но решил, что краткость - сестра таланта.
Есть 135К и ни копейкой больше. Сейчас на на эту сумму можно купить 166 облигаций. А хочется 168.
Не хватает буквально мелочевки. Отсюда и ловля блох Ожидание падения котировки с учетом разницы между увеличением НКД бумаги и бОльшим доходом от LQDT.
И чем больше разница между LQDT и НКД, тем за бОльшую котировку я смогу купить облигации для исполнения своей мечты)

 

[kulakov]

Теперь ещё и А. Ребров в телеге CorpBonds написал, что Ytm предполагает реинвест. Человек, между прочим, много лет работал в ВШЭ. Ну я естественно ответил, как так? После небольшого обсуждения я чётко понял, наконец, почему люди верят в реинвест: они думают, что Ytm относится ко всему сроку до погашения.

Причина, по к-й они так думают, состоит в названии Ytm - "доходность к погашению". Это и вводит в заблуждение! "Доходность к погашению" означает доходность, к-я будет получена, если купить и держать облигацию до погашения. Но срок инвестирования при этом равен не до погашения, а дюрации!!

 

[Verges]

они думают, что Ytm относится ко всему сроку до погашения.

Именно так.

Но срок инвестирования при этом равен не до погашения, а дюрации!!

С чего бы?
Дюрация представляет собой средневзвешенный срок дисконтированного потока платежей.
Дисконтирование - учитывает стоимость денег во времени.
Никакого отношения к сроку окупаемости или сроку возврата вложенных денег (в обывательском понимании) не имеет.
По-простому говоря, дюрация - средний срок всех выплат и не более того.
При расчете YTM дюрация, как параметр, не используется.
Как раз наоборот, дюрация вычисляется с учетом уже рассчитанного значения YTM, поскольку дисконтирование платежей идет именно по этой YTM.

На примере.
Дали в долг некую сумму на срок два года. Для простоты - без процентов (YTM=0).
С обязательством вернуть половину через год, вторую - через два года.

Без формул понятно, что дюрация данной инвестиции = 1,5 года.
Вопрос - в момент, равный 1,5 годам, вернулись вложенные средства?
Или срок инвестирования равен 1,5 годам?

Иными словами, указывать "дюрация - это срок возврата вложенных денег" без слова "средний (средневзвешенный)" не корректно.

Еще один пример. На понимание "срока возврата...". И почему выше отметил "в обывательском понимании".

Сделали вклад на год с доходностью минус 10% на сумму 1000 руб.
(Да, для нашей страны отрицательная доходность не типична).
Через год получили 900 руб.
Промежуточных выплат нет, т.е. дюрация ровно 1 год.
Здесь, действительно, через год вернули вложенное, как это ни звучит парадоксально. Поскольку деньги через год стали дороже!

 

[kulakov]

Именно так

Слушайте, ну в конце концов в формуле Ytm расчёт же идёт для каждой суммы только до момента её выплаты. Вам ли не знать?! Например, получили 1-й купон через месяц, для него считается доходность только для этого месяца. Нет там расчёта до погашения.

С чего бы?

1. На самом деле тот же вопрос можно задать про вариант до погашения. Оснований, кроме того что я написал в предыдущем посте (термин "доходность к погашению" создаёт такое впечатление) собственно нет.
2. А вот как раз поэтому:

дюрация вычисляется с учетом уже рассчитанного значения YTM

----------------

При расчете YTM дюрация, как параметр, не используется

Средневзвешенное число в принципе не может использоваться там, где расчёт идёт для каждой выплаты отдельно, так что этот факт не аргумент.

Вопрос - в момент, равный 1,5 годам, вернулись вложенные средства?

Нет, но этого и не должно быть. Дюрация изначально средневзвешенное число, картинка с весами и грузиками про это.

Или срок инвестирования равен 1,5 годам?

Именно так!! (средний)
Либо надо разбивать на 2 части 1 и 2 года. Но для всей суммы никак не 2 года !

указывать "дюрация - это срок возврата вложенных денег" без слова "средний (средневзвешенный)" не корректно.

А я как раз вообще против этого определения т.к. оно непонятное. Даже с "средний". Особенно мне не нравится в нём слово возврат, т.к. на самом деле речь идёт не только о вложенных деньгах, а ещё и процентах.

Т.к. вы любите давать примеры с нереальными числами, вот вам пример на бессмысленность подхода "Ytm относится ко всему сроку до погашения":

пусть есть бумага с амортизацией, к-я будет через неделю, в размере 95%, при этом остальные 5% будут лежать ещё год (можно с купонами). Вы можете посчитать Ytm для неё на целый год, но какой смысл, если 95% вернётся через неделю?!

 

[kulakov]

Вопрос - в момент, равный 1,5 годам, вернулись вложенные средства?

Ну дюрация для удобства. Если вы хотите прям точно, можно считать срок для каждой выплаты отдельно. Получили купон 10р через месяц - одна сумма лежала 1 месяц под Ytm и получилось 10, 2-й купон 10р через 2 месяца - другая (меньшая) сумма лежала 2 месяца под Ytm и получилось 10, и т.д., до погашения. Но это же сложно, не так ли? Как определить срок инвестиции одним числом, когда она состоит из 25 частей с разными сроками и суммами?! Вот тут дюрация и выручает.
А вот вариант, в к-м все деньги лежат до погашения, не существует просто физически. Нет его ни в реальности, ни в формуле.

 

[UnembossedName]

Сейчас в интернете новая волна споров про реинвест в YTM

Вот например пара постов про то, что реинвестирование - это ошибка/упрощение.

https://t.me/RationalAnswer/1113
https://t.me/capitalgainru/267


Мне кажется проблема в том, что люди путают полученный совокупный доход и доходность облигации.
Купон после выплаты с облигацией уже не связан, сам факт его выплаты влияет на ее доходность. А уж что вы там будете с ним делать и какой итог получится по факту с таким параметром облигации как ее эффективная доходность не связан. Это доходность всех инвестиций.

Просто при ставке реинвестирования равной YTM доход от инвестиций будет равен доходности облигаций.

Еще подсмотрел в комментах хорошую мысль.
Если у нас есть расходный вклад, на год допустим по ставке 10% (проценты в конце, а значит эффективная ставка равна 10%), и мы изымаем с него любую сумму и проедаем/проигрываем в лотерею, делаем иксы на крипте. Это что по мнению "реинвесторов" должно как-то изменить доходность вклада? Нет, он как был 10%, так и останется.

 

[Verges]

состоит из 25 частей с разными сроками и суммами?!

При расчете YTM не бывает никаких отдельных частей.
Есть вложенная сумма и далее идут выплаты. Всё!

Как раз Ваш пример очень подойдет.

пример на бессмысленность подхода "Ytm относится ко всему сроку до погашения":

пусть есть бумага с амортизацией, к-я будет через неделю, в размере 95%, при этом остальные 5% будут лежать ещё год (можно с купонами). Вы можете посчитать Ytm для неё на целый год, но какой смысл, если 95% вернётся через неделю?!

Посчитайте для данного примера YTM (по ЧИСТВНДОХ).
Формулирую пример:
Вложились на год.
- 7 дней идет под 20% годовых;
- далее выплата дохода и 95% амортизация;
- оставшиеся 5% суммы до погашения под 1% (или даже под 0%).

Получится YTM ~6%
Это к вопросу:

Например, получили 1-й купон через месяц, для него считается доходность только для этого месяца. Нет там расчёта до погашения.

Не обсуждаю "...какой смысл, если 95% вернется через неделю".
YTM так считается. До погашения.

 

[Verges]

Еще подсмотрел в комментах хорошую мысль.
Если у нас есть расходный вклад, на год допустим по ставке 10% (проценты в конце, а значит эффективная ставка равна 10%), и мы изымаем с него любую сумму и проедаем/проигрываем в лотерею, делаем иксы на крипте. Это что по мнению "реинвесторов" должно как-то изменить доходность вклада? Нет, он как был 10%, так и останется.

А что хорошего в этой мысли?
Простая доходность на то и простая, что меняться никак не будет.

А вот эффективная доходность считается для конкретного денежного потока.
Можно сравнить эти два варианта: без изъятия и с изъятием (типа амортизации в облигациях). Результат будет разный.

Понять проще на пополнении, чем на изъятии.
Первый вариант - пополнили и ждем год.
Второй - пополнили за месяц до окончания годового срока. По сути, это вклад на месяц. Понятно, что эфф. дох. больше.

Еще проще понять на примере двух одинаковых вкладов.
Из второго изъяли все через полгода. Но набежавшие проценты капнут только в конце года.
Естественно, на первый вклад это никак не отразится. О чем в цитате и сказано.
Но речь-то об общей эффективности.

 

[UnembossedName]

А что хорошего в этой мысли?
Простая доходность на то и простая, что меняться никак не будет.

Ну вклад может быть с выплатой ежемесячно, выплату в конце года взял для простоты (равенство номинальной доходности эффективной). В этом контексте это неважно.

Я как раз пытался показать, что выплату купонов надо представить как изъятие средств из облигации. Только там это делается по графику, а на вкладе произвольно.
Основной посыл: изъятие средств из инструмента не меняет его доходность.

 

[kulakov]

Вот например пара постов про то, что реинвестирование - это ошибка/упрощение

Комаровский - молодец. Редко люди могут поменять свою точку зрения по данному вопросу. Он понял вопрос абсолютно верно. И этот автор книги тоже молодец, хотя и делает ошибки в расчётах : )

 

[kulakov]

При расчете YTM не бывает никаких отдельных частей

Это уже становится интересней. В формуле Ytm каждый денежный поток вроде и есть отдельная часть.

YTM так считается. До погашения

Можете аргументировать? А то получается это так, потому что вы так много раз написали. Может формулу какую покажете? А то я тут одну знаю (3.1), и там не так. Может какая-то другая есть, а эта неправильная?

Посчитайте для данного примера YTM (по ЧИСТВНДОХ).
Формулирую пример:
Вложились на год.
- 7 дней идет под 20% годовых;
- далее выплата дохода и 95% амортизация;
- оставшиеся 5% суммы до погашения под 1% (или даже под 0%).

Получится YTM ~6%

Не понял, откуда может быть 7 дней под 20 и остальное под 1. Ставка купона вроде не меняется (хотя и может). Да и вообще, вопрос был не про конкретную Ytm, а про бессмысленность её использования для года при дюрации 10-15 дней.

 

[UnembossedName]

А то я тут одну знаю (3.1), и там не так

Что именно в формуле на картинке не так?

 

[kulakov]

Что именно в формуле на картинке не так?

В формуле каждая выплата считается до даты её выплаты, а не до погашения. Только само погашение (или последний аморт) считается "до погашения" (это очевидно : ) (сначала написал "по номиналу", это ошибка).

Тут ещё есть возможность интерпретировать фразу "до погашения" двумя способами:
1. расчёт делается так, как будто все вложенные при покупке деньги инвестируются до даты погашения
2. расчёт делается с учётом всех выплат до погашения, включая погашение.

В реальности работает вариант 2. Но кто-то может подумать, что раз так (вариант 2), то из него автоматом следует вариант 1. Это то, о чём я написал выше (термин доходность к погашению вводит в заблуждение).

 

[UnembossedName]

В формуле каждая выплата считается до момента её выплаты, а не до погашения

В формуле есть уравнение денежных потоков.
Которое надо решить, подобрав Y таким образом, чтобы в сумме они дали P + A.

Естественно ставка дисконтирования применяется к каждой выплате с учетом ее даты.
Но говорить

А вот вариант, в к-м все деньги лежат до погашения, не существует просто физически. Нет его ни в реальности, ни в формуле.

некорректно.
Потому что формула этого не опровергает, а "выбывание выплат" это всего лишь неинтуитивный способ объяснения IRR, таких способов не один.
Возьмите вклад под 10% с капитализацией процентов раз в год. Вы получите ту же IRR, что и у вклада под 10% с выплатой процентов на внешний счет раз в год. Тут у нас вся сумма лежит физически.


Это как говорить стоя друг напротив друга, что очевидно же, что солнце находится слева. Хотя для другого наблюдателя оно будет справа.

расчёт делается так, как будто все вложенные деньги инвестируются до даты погашения

Расчет делается не как будто какие-то деньги инвестируются до погашения или не до погашения, а так чтобы найти ставку дисконтирования, чтобы формула сошлась.

 

[kulakov]

некорректно

Я не про это. Я про то, что сторонники реинвеста думают, что раз "доходность до погашения", то и все выплаты, к-е получены ранее погашения, надо снова инвестировать, до погашения (понимают буквально!). Вот этого в формуле нет - продолжения инвестирования ранних выплат до даты погашения (=реинвеста).

а так чтобы найти ставку дисконтирования, чтобы формула сошлась

Это утверждение истинно в обоих вариантах. Но считать можно и так и так. У BAY был файл Excel, где каждый купон реинвестировался под Ytm, результат получался такой же, как и без него (что и должно быть).

 

[UnembossedName]

Я не про это. Я про то, что сторонники реинвеста думают, что раз "доходность до погашения", то и все выплаты, к-е получены ранее погашения, надо снова инвестировать, до погашения (понимают буквально!). Вот этого в формуле нет - продолжения инвестирования ранних выплат до даты погашения (=реинвеста).

"Реинвесторы" так думают, потому что без реинвеста под YTM у них совокупный доход другой получается, а не из-за фразы "к погашению" мне кажется.

Тут проблема более системная, непонимание временной стоимости денег, а среди тех, кто понимает, нет понимания, почему ставка дисконтирования именно YTM (ведь не можем мы под эту ставку в точности реинвестировать!)

Объяснения "купон изымается и больше не участвуют в расчете" по опыту только запутывает, человек начинает думать, что ему втирают дичь.

 

[Verges]

Это уже становится интересней. В формуле Ytm каждый денежный поток вроде и есть отдельная часть.

Нет отдельных частей. По одной простой причине - в каждом слагаемом формулы есть YTM - одна и та же величина. Поэтому формула не распадается на отдельные независимые части. Это строгая математика, а не рассуждения вообще.

Поэтому расчет ведется для всего денежного потока от начальной инвестиции до погашения (либо иного срока). И никто не говорит, что "деньги лежат до погашения". Формула существует только для того, чтобы вычислить временнУю стоимость денег по получаемому значению YTM. Причем исключительно для этой инвестиции.

По-другому поясню. На примере. Пусть облигация с ежемесячным купоном, погашение через два года, оферта - через год. Все купоны известны.
Можно посчитать YTM как до оферты, так и до погашения. И то, и другое смысл имеет. Результаты, в общем случае, будут разные.
Задаю вопрос - влияет результат на первый купон (первое слагаемое в формуле). Да!
Может быть теперь стало очевидно, что это не отдельная часть. Да, по жизни, для обывателя - отдельная. А для YTM - нет.

Это был ответ на Ваш комментарий:

Например, получили 1-й купон через месяц, для него считается доходность только для этого месяца. Нет там расчёта до погашения.

Мне казалось, что этот вопрос уже обсужден вдоль и поперек. Нет, опять.

Совершенно верно отметил @UnembossedName,

Тут проблема более системная, непонимание временной стоимости денег, а среди тех, кто понимает, нет понимания, почему ставка дисконтирования именно YTM (ведь не можем мы под эту ставку в точности реинвестировать!)

Да и вообще, вопрос был не про конкретную Ytm, а про бессмысленность её использования для года при дюрации 10-15 дней.

Бессмысленность использования YTM для малых сроков - совершенно отдельный вопрос. Не надо все валить в кучу.

И про "реинвест" ни слова не говорил.
Давным-давно обсуждено, что можно выполнять расчет YTM через пересчет выплат (с учетом их временной стоимости) либо к началу (дисконтирование), либо к погашению (с последующим приведением все равно к началу).
И это всего лишь схема решения нелинейного уравнения.

Еще на банках давал файл Excel, где расчет выполнялся и тем, и другим способом. Естественно, с одинаковым результатом.

 

[kulakov]

Нет отдельных частей. По одной простой причине - в каждом слагаемом формулы есть YTM - одна и та же величина.

Вот каждое слагаемое и есть отдельная часть.

Задаю вопрос - влияет результат на первый купон (первое слагаемое в формуле). Да!
Может быть теперь стало очевидно, что это не отдельная часть. Да, по жизни, для обывателя - отдельная. А для YTM - нет.

YTM влияет на все части, это не значит, что они перестают быть частями и сливаются в одно целое. И я не понял, зачем пример с офертой.

Бессмысленность использования YTM для малых сроков - совершенно отдельный вопрос. Не надо все валить в кучу

Вы меняете тему. Вы утверждаете, что все полученные выплаты надо реинвестировать под YTM до погашения. Я вам привожу дурацкий пример с амортом 95% через неделю.
Если YTM на малых сроках бессмысленна потому что завышает доходность - ну Ок, можно взять аморт 95% не через неделю, а через 2 месяца, тогда эффект от завышения будет незначительный.
Вопрос то был про то, что если вы получаете 95% денег назад через 2 месяца и 5% через год, то рассуждать о реинвестировании этих 95% через 2 месяца под YTM бессмысленно. И новичку понятно, что средний срок вложения денег будет не год, а немногим больше 2 месяцев. И зачем тогда пытаться получить исходную YTM для уже полученных 95% денег для оставшейся части года?

Остальной текст я не понял зачем. Он правильный, но где там про реинвест?

 

[Verges]

YTM влияет на все части, это не значит, что они перестают быть частями и сливаются в одно целое

Где я писал про "одно целое". Слагаемые в формуле взаимозависимы, поэтому не являются частями, которые могут рассчитываться отдельно.
А так, конечно, отдельные буквы - тоже части.

Вы меняете тему. Вы утверждаете, что все полученные выплаты надо реинвестировать под YTM до погашения.

Где я такое утверждал?
Цитирую сам себя: "И про "реинвест" ни слова не говорил."

Каждая выплата лишь приводится с учетом стоимости денег на момент этой выплаты.
Приводится к определенному сроку - можно к началу, можно к дате погашения. И только. В формуле - к началу.

А обсуждаем вопрос "Ytm относится ко всему сроку до погашения".
Так и есть.
Это означает лишь, что YTM рассчитывается для всего денежного потока от текущего момента до определенного срока, в данном случае до погашения.
По-другому понимать не надо.

А вопросы расчета дюрации или бессмысленности YTM для малых сроков, как раз, здесь не к месту совсем.

Могу лишь посоветовать произвести нехитрую математическую операцию (в рамках средней школы) - домножить все части уравнения на знаменатель последнего слагаемого. Тождественное преобразование, не меняющее результата. Может станет понятно.
Подскажу результат - каждая выплата будет приводиться к дате погашения!
И будет выглядеть именно как реинвестирование. Вот почему так можно проводить расчет.

А "дурацкий пример с амортом 95% через неделю" я доопределил, чтобы можно было посчитать. Сделайте. Вместо многословных рассуждений.
Несколько строчек и функция ЧИСТВНДОХ.
И получите этот самый "бессмысленный" YTM. Но такова математика.