Всегда было принято в первую очередь указывать профиль образования (факультет), а не вуз, специальность и т.п.
Где это всегда было принято? В какой деревне?
Профиль образования и факультет - это несколько разные вещи.
Почти во всех бланках документов, где указывалось образование, указывался уровень образования и специальность, профессия (опционально - профиль или специализация).
Также указывалась образовательная организация, год окончания, серия и номер документа об образовании. А вот факультет требовалось указывать далеко не везде.
Факультет могли писать в автобиографии.
В целом упоминание об окончании факультета без вуза было свойственно разве что каким-нибудь провинциальным городам и сельской местности, где университет был, как правило, один на всю округу. Его и имели в виду по умолчанию.
В столицах и крупных городах обязательно интересовались, какой вуз человек закончил. Не только из-за "корочки", но и чтобы понимать, в рамках чьей научной школы он обучен.