Успеть перевести средства со счёта может и успеете. А вот если наследников несколько, то можете, при этом, заработать уголовку.
Договор прекращает свое действие в момент ухода из жизни вкладчика или "владельца" счёта, так как исчезла сторона договора. Не смотря на то, какие песни поют в банке...