Ну, если человек требовал к бумажному договору обязательно бумажный приходный кассовый ордер, то перед этим ему должны были оформить расходный кассовый ордер. И вполне возможно, что ввиду отсутствия денег в кассе (или отсутствия предварительной заявки) РКО оформить не могли, и ПКО - соответственно, тоже.
Документом, подтверждающим поступление денег на вклад, может быть не только ПКО, но и платежное поручение или мемориальный ордер, и если бы родственница удовлетворилась этими документами, то в этом случае не было бы необходимости прогонять деньги через кассу. И в открытии вклада бы не отказали, просто перевели бы деньги с одного счета на другой.